12-elementowe grupy

Jest to jedno z moich ulubionych ćwiczeń pod koniec semestru gdy studenci są przepełnieni tymi wszystkimi pojęciami o generatorach i grupach ilorazowych i p-grupach i dolnych/górnych ciągach centralnych i różnych rozkładach Jordana-Höldera i automorfizmach zewnętrznych i tak dalej.

Mówię po prostu: sądzę, że macie tu wszystkie sieci podgrup 12-elementowych grup:

Z₁₂

Z₂xZ₆

A₄

Q₃

D₆

Kliknij na którąkolwiek z nich by zobaczyć jej sieć, albo oglądnij wszystkie.

Ale czemu mielibyście mi wierzyć? Bardzo proszę, sprawdźcie czy są inne grupy tego rzędu; znajdźcie znaczenie wszystkich użytych tu symboli i zbadajcie czy w istocie są tu pełne sieci wszystkich podgrup; wynajdźcie odmienne metody przedstawienia ich (na przykład, jak to zrobić, by uniknąć powtarzania sprzężonych podgrup?); użyjcie wszystkich swoich teoretycznych narzędzi do tych małych, łatwych przykładów.

I gdy oni pracują nad tym, mam czas na filiżankę kawy. W istocie, na bardzo długą kolejkę filiżanek kawy.

indeks

to samo, po angielsku

matematyka