Diminuindo a regularidade

A figura colocada no fim do artigo tem uma história interessante. A idéia de classificar uma crescente perda de regularidade de figuras ou sólidos sob efeito de diversas transformações é antiguíssima, mesmo os estudos dos artistas renascentistas podem ser considerados uma componente dela. Obviamente, a escala é ampla, desde girar um esboço no plano até rasgar e despedaçá-lo. Vários especialistas deram suas contribuições aqui – e um artigo do ano 2000 chamou minha atenção justamente por este motivo: o autor, arquiteto William S. Huff, desenvolve e modifica os conceitos do químico K.L. Wolf. Infelizmente (do ponto de vista de um matemático) esses especialistas, muitas vezes com um sólido conhecimento da matemática, nem sempre querem ater-se à terminologia em uso e às exigências de exatidão. Pondo isso de outro modo: às vezes não entendo o que significa algum termo e não há quem poderia explicá-lo. Por exemplo: homoeometry, syngenometry, katametry. Além disso, creio que a apresentação de resultados deste modo:

por sua excessiva simplicidade perde uma parte do seu encanto natural.

O esboço que você pode ver em baixo é resultado das sugestões e melhorias dos comentaristas do ensaio no meu blog onde coloquei a primeira versão destas considerações no início do ano 2011. Acho que o esforço coletivo resultou em uma figura que é digna de algumas reflexões – por exemplo: nos três primeiros casos pode-se tratar as propriedades como definições de funções; e só nos três últimos casos para a função pode não haver inversa...

De qualquer modo: use e abuse.