A figura colocada no fim do artigo tem uma história interessante. A idéia de
classificar uma crescente perda de regularidade de figuras ou sólidos
sob efeito de diversas transformações é antiguíssima, mesmo os
estudos dos artistas renascentistas podem ser considerados uma componente
dela. Obviamente, a escala é ampla, desde girar um esboço no plano até rasgar e
despedaçá-lo. Vários especialistas deram suas contribuições aqui
– e um artigo do ano
2000 chamou minha atenção justamente por este motivo: o autor,
arquiteto William S. Huff, desenvolve e modifica os conceitos do químico
K.L. Wolf. Infelizmente (do ponto de vista de um matemático) esses
especialistas, muitas vezes com um sólido conhecimento da matemática, nem
sempre querem ater-se à terminologia em uso e às exigências de
exatidão. Pondo isso de outro modo: às vezes não entendo o que
significa algum termo e não há quem poderia explicá-lo. Por exemplo:
homoeometry, syngenometry, katametry. Além disso, creio que a
apresentação de resultados deste modo:
por sua excessiva simplicidade perde uma parte do seu encanto natural.
O esboço que você pode ver em baixo é resultado das sugestões e
melhorias dos comentaristas do ensaio no meu blog
onde coloquei a primeira versão destas considerações no início do ano 2011. Acho que o
esforço coletivo resultou em uma figura que é digna de algumas reflexões – por exemplo: nos três primeiros casos pode-se
tratar as propriedades como definições de funções; e só nos
três últimos casos para a função pode não haver inversa...
De qualquer modo: use e abuse.
