THEY SAY
ELES DIZEM
Vladimir Arnold xx
Stefan Banach xx
Milton Berle xx
Harold P.Boas xx
Jacob Bronowski xx
Georg Cantorxx
Gilbert K.Chesterton xx
Leon Chwistek xx
Kevin R.Coombes xx
Donald (H.S.M.) Coxeter & xx
Jean Dieudonné xx
Clayton W.Dodge xx
John Ewing xx
Paul Feyerabend xx
Richard P.Feynman xx
Benjamin Franklin xx
Robert Graves xx
Joel Hass xx
Werner Heisenberg xx
Peter J.Hilton xx
Charles F.Hockett xx
John Hospers xx
Israel Kleiner xx
Jerzy Kocik xx
Betty J.Meggers xx
Anthony de Mello xx
Karl Menger xx
Timothy Moy xx
Ogden Nash xx
Judith S.Neaman & xx
Andrew M.Odlyzko xx
Milorad Pavic xx
Iain Pears xx
Daniel Pedoe xx
Leonard Peikoff xx
Anand Pillay xx
Neil Postman xx
Jacques Prévert xx
Waldir Quandt xx
Dirk Struik xx
Srinivasa Swaminathan xx
Wislawa Szymborska xx
Stan Wagon xx
Anthony C. Woodbury xx

Kevin R.Coombes **
Original Tradução
Definitions, like fences, serve both to keep certain things in and other things out.
Definições, assim como grades de proteção, servem para segurar algumas coisas dentro e deixar outras coisas fora.

John Hospers **
Original Tradução
Classification. Probably no two things in the universe are exactly alike in all respects. Consequently, no matter how much alike two things may be, we may still use the characteristics in which they differ as a basis for putting them in different classes. … In the same way, there are probably no two things in the universe so different from one another that they do not have some characteristics in common which can be made the basis for membership in the same class. … There are as many possible classes in the world as there are common characteristics thereof which can be made the basis of classification. Those to which we may be most accustomed we often tend to think of as the “natural”, the inevitable, the only correct classifications. This, of course, is a mistake. …

Are classes in nature or are they man-made? As so often happens, the answer depends on the meaning of the question. Classes are in nature in the sense that the common characteristics can be found in nature … On the other hand, classes are man-made in the sense that the act of classifying is the work of human beings, depending on their interests and needs.

Classificação. Talvez não há no universo duas coisas exatamente semelhantes em todos os sentidos. Portanto, pareçam duas coisas como quiser, poderemos usar as características que as distingue como uma base para colocá-las em classes diferentes. … Do mesmo modo, não deve haver no universo duas coisas sem compartilhar de uma característica que formaria uma base para juntá-las na mesma classe. … Há tantas possíveis classes no mundo quantas características em comum que podem dar origem a uma classificação. Temos uma tendência de considerar como “naturais”, inevitáveis e as únicas corretas classificações aquelas às quais talvez acostumássemos mais; mas obviamente, isso é um erro. …

As classes vêm da natureza ou são criadas por homem? Como é a sorte desse tipo de perguntas, a resposta depende do sentido dela. Classes vêm da natureza, quer dizer que as características em comum encontra-se nela … Por outro lado, classes são criadas por homem pois o ato de classificar é uma obra de seres humanos, dependendo de seus interesses e necessidades.

Werner Heisenberg **
Original Tradução
Here (in the Pythagorean shool) has been established the connection between religion and mathematics which ever since has exerted the strongest influence on human thought. The Pythagoreans seem to have been the first to realize the creative force inherent in mathematical formulations. Their discovery that two strings sound in harmony if their lengths are in a simple ratio demonstrated how much mathematics can mean for the understanding of natural phenomena. For the Pythagoreans it was not so much a question of understanding. For them the simple mathematical ratio between the length of the strings created the harmony in sound.
Aqui (na escola pitagórica) ficou estabelecida a conexão entre religião e matemática que desde então exerceu a maior influência sobre o pensamento humano. Parece que os pitagóricos foram primeiros a perceber a força criativa inerente em formulações matemáticas. A sua descoberta que duas cordas soavam harmoniosamente se os seus comprimentos estavam em uma simples razão demostrava o quanto a matemática pode significar para a compreensão de fenômenos naturais. E para pitagóricos isso não foi bem a questão de compreensão. Para eles a simples razão matemática dos comprimentos de cordas criava a harmonia de sons.

Joel Hass **
Original Tradução
antidifferentiation. The process of taking an antiderivative. Also a strong aversion to distinguishing between different people, as with parents who insist on calling all five of their children `Frank'.
antidiferenciação. O processo de tomar uma antiderivada. Também uma forte aversão de distinguir entre diferentes pessoas, como no caso dos pais que cismam de chamar de “Frank” todos os seus cinco filhos.

Israel Kleiner **
Original Tradução
Dedekind's work was revolutionary in several ways:[...] Its main result was that every nonzero ideal in the domain of integers of an algebraic number field is a unique product of prime ideals. Before one could state this theorem one had, of course, to define the concepts in its statement, especially “the domain of integers of an algebraic number field” and “ideal”. It took Dedekind about 20 years to formulate them.
O trabalho de Dedekind foi revolucionário em várias maneiras: [...] O seu resultado principal é que cada ideal distinto de zero no domínio de inteiros em um corpo de números algébricos é o único produto de ideais primos. Antes que se possa formular este teorema é preciso, obviamente, definir os conceitos em sua expresssão, especialmente “o domínio de inteiros em um corpo de números algébricos” e “ideal”. Levou cerca 20 anos para que Dedekind os formulasse.

Leon Chwistek **
English translation Tradução portuguesa
A certain young poet read for me his heart-breaking poems for a young Jewess from Tarnów who did not want to surrender to him. That reminded me of another poet who had three hundred wives and one thousand concubines and was a king, and had written on the question of wisdom. He devouted only one short poem to the love but nobody ever equalled him.
Um certo jovem poeta me leu poemas cheios de aflição para uma moça judia de Tarnów que não quis se entregar a ele. Isso me lembrou um outro poeta que teve trezentas esposas e mil concubinas e era um rei, e escrevia sobre o problema de sabedoria. Ao amor dedicou só um curto poema mas jamais alguém se igualou a ele.

Wislawa Szymborska **
English translation Tradução portuguesa
From the poem NOTHING TWICE
In a hug, with a smile,
We're after harmony,
Although we are as much different
As two drops of the same water.
Do poema NADA DUAS VEZES
Abraçados, sorridentes,
Procuramos fazer pazes,
Mesmo sendo diferentes
Como duas gotas d'água.

Jacob Bronowski **
Original Tradução
Indeed, in Thomas Jefferson's original draft the Declaration of Independence began with an even larger claim “We hold these truths to be sacred and undeniable.” The substitution of the word self-evident, with its scientific overtones, is thought to have been made by Benjamin Franklin. But of course the word self-evident begs as many questions as do the words sacred and undeniable.
De fato, o rascunho original de Thomas Jefferson da Declaração de Independência começa com uma tese mais ampla: “Temos essas verdades por sagradas e inegáveis”. Pensa-se que Benjamin Franklin fez a substituição pela frase “evidente por si mesmo” que traz conotações científicas. Mas obviamente a frase evidente por si mesmo suscita tantos questionamentos quantos o uso de palavras sagradas e inegáveis.

Authors Autores

Robert Graves **
Original Tradução
“I am an authority on English” the man in the white suit said in a curiously colourless accent and with a good deal of hesitation, like an authority on Sanskrit trying to talk conversational Sanskrit. [...] “Do I speak with correctitude?” he asked anxiously.
“With great correctitude” I assured him, trying not to smile, “but without the modulations of tone that we English use to express, or disguise, our feelings.”
“Sou uma autoridade em inglês” o homem em terno branco disse com estranho sotaque de uma nota só e com uma dose de hesitação como se um especialista de sanscrito tentasse levar um papo em sanscrito. [...] “Será que estou falando corretidamente?” perguntou com ansiedade.
“Muito corretidamente” confirmei tentando esconder um sorriso, “mas sem as modulações do tom que nós ingleses usamos para expressar ou para disfarçar os nossos sentimentos.”

Timothy Moy **
Original Tradução
When you read his writings, you get the distinct impression that Galileo believed that expertise in astronomy and mathematics gave him (and all scientists) a special authority to make theological pronouncements and inform Rome how to run the Church. [...]

Unfortunately, Galileo's troubles with the Church later became a popular archetype for the historical relationship between science and religion. Nothing could be further from the truth. For most of the medieval and Renaissance periods, and even stretching into the eighteenth century Enlightment, the primary supporter of research and teaching in the sciences was the Roman Catholic Church.

Lendo as suas escritas tem-se a nítida impressão que Galileo acreditava que conhecimentos de astronomia e matemática davam a ele (e a todos os cientistas) uma autoridade especial para fazer declarações teológicas e informar a Roma como conduzir a Igreja. [...]

Infelizmente, os problemas de Galileo com a Igreja tornaram-se mais tarde um protótipo popular de relacionamento histórico entre ciência e religião. Nada podia estar mais longe da verdade. Durante a maior parte do período medieval e renascentista, e mesmo chegando até o século das luzes, a Igreja Católica Romana era a principal defensora de pesquisa e ensino da ciência.

Judith S.Neaman & Carole G.Silver **
Original Tradução
At no other time in history has a culture created a more elaborate system of words and customs to disguise death so pleasantly… we are Loved Ones, cared for by a kind Bereavement Counselor, beautified forever by a Dermasurgeon and attired in a Slumber Robe, gently cradled in a Slumber Box and deposited in a Final Resting Place… Even our pets now go to Happy Hunting Grounds.

The motives for euphemizing death are in many ways similar to those for disguising our references to pregnancy and birth. Great superstition surrounded these events, as did great distaste and a sense of social impropriety. Propelled by these feelings, we have attempted to strip death of both its sting and its pride - in fact to kill death by robbing it of its direct and threatening name.

Em nenhum outro tempo na história uma cultura criou mais elaborado sistema de palavras e costumes para mascarar morte tão agradavelmente… somos Entes Queridos, atendidos por um gentil Conselheiro em Aflição, embelezados por um Dermacirurgião e trajados em uma Toga de Descanso, delicadamente embalados no Recipiente para Descanso e colocados no Lugar do Repouso Final… Mesmo os nossos animais de estimação agora vão para Terras de Caça Feliz.

Os motivos para eufemizar morte são parecidos em várias maneiras aos de mascarar nossas referências à gravidez e nascimento. Grande superstição circunda esses acontecimentos, assim como grande desgosto e um sentimento de impropriedade social. Impelidos por esses sentimentos tentamos espoliar morte de sua força e de seu orgulho - de fato tentamos matar morte privando-a de seu nome direto e ameaçador.

Charles F.Hockett **
Original Tradução
5. Phonological Universals
[...] 5.1. In every human language, redundancy, measured in phonological terms, hovers near 50%.
5. Universais Fonológicos
[...] 5.1. Em cada língua humana redundância, medida em termos fonológicos, beira 50%.

Peter J.Hilton **
Original Tradução
Teaching and Research
[...] I understand, by `good teaching', teaching which induces both understanding and interest in the student. These consequences of good teaching are to be observed not so much in the student's immediate reaction to the learning experience, but in his subsequent activities. [...] I do not accept the student's success in tests which take place during and immediately following the termination of a given course as evidence relevant to the question whether the teaching of that course was good. [...] factor conducive to good teaching is the interest of the teacher in his subject. Insofar as mathematics is concerned, that interest is predominantly displayed in research activity. [...] Thus, while the criterion of commitment to active research is by no means entirely dependable in selecting for good teaching, it is probably the most useful criterion we have.
Ensino e Pesquisa
[...] Pelo “bom ensino” entendo ensino que origina tanto compreensão quanto interesse do estudante. Estas consequências de bom ensino não se observa em reação imediata do estudante à experiência do aprendizado mas em suas atividades posteriores. [...] Não aceito que o sucesso do estudante em testes aplicados durante o curso ou logo na sua conclusão seja tratato como prova relevante na avaliação se o ensino naquele curso foi bom. [...] um fator proveitoso para bom ensino é o interesse que o educador mantém no seu tópico. Enquanto trata-se da matemática, esse interesse é revelado basicamente pelo envolvimento em pesquisa. [...] Portanto, mesmo se o critério de praticar ativamente as pesquisas não é plenamente confiável para garantir um bom ensino, ele provavelmente continua sendo o mais útil critério que temos.

Jacques Prévert **
Original Tradução
IL NE FAUT PAS…
Il ne faut pas laisser les intellectuels jouer avec les allumettes
[...]
Répétons-le Messssssieurs
Quand on le laisse seul
Le monde mental
Ment
Monumentalement.
NÃO SE DEVE…
Não se deve deixar os intelectuais brincar com os fósforos
[...]
Vamos repetir, Senhoressss
Quando se deixa-o só
O mundo mental
Mente
Monumentalemente.

Leonard Peikoff **
Original Tradução
The German university students were among the earliest groups to back Hitler. The intellectuals were among his regime's most ardent supporters. Professors with distinguished academic credentials [...] turned out a library of admiring volumes, adorned with obscure allusions and learned references. The Nazis did not gain power against the country's wishes. In this respect there was no gulf between the intellectuals and the people.
Os estudantes das universidades alemãs eram entre os grupos que mais cedo apoiaram Hitler. Os intelectuais eram os mais apaixonados defensores do seu regime. Professores com eminentes credenciais acadêmicos [...] produziram uma biblioteca de obras de adoração, embelezadas com obscuras alusões e referências eruditas. Os nazistas não ganharam o poder contrariando a vontade do país. Quanto a isso, não havia separação entre os intelectuais e o povo.

Paul Feyerabend **
Original Tradução
I want to make two points: first, that science can stand on its own feet and does not need any help from rationalists, secular humanists, Marxists and similar religious movements; and, secondly, that non-scientific cultures, procedures and assumptions can also stand on their own feet and should be allowed to do so, if this is the wish of their representatives. Science must be protected from ideologies; and societies, especially democratic societies, must be protected from science. This does not mean that scientists cannot profit from a philosophical education and that humanity has not and never will profit from the sciences. However, the profits should not be imposed; they should be examined and freely accepted by the parties of the exchange. In a democracy scientific institutions, research programmes, and suggestions must therefore be subjected to public control, there must be a separation of state and science just as there is a separation between state and religious institutions, and science should be taught as one view among many and not as the one and only road to truth and reality. There is nothing in the nature of science that excludes such institutional arrrangements or shows that they are liable to lead to disaster.
Quero destacar dois pontos: primeiro que ciência pode se sustentar em seus próprios pés e não precisa ajuda qualquer de racionalistas, humanistas seculares, marxistas ou parecidos movimentos religiosos; e segundo, que também culturas, procedimentos e suposições não-científicas podem se sustentar em seus próprios pés e devem ter permissão para fazê-lo, se assim os seus representantes desejam. Ciência têm de ser protegida das ideologias; e sociedades, especialmente sociedades democráticas, têm de ser protegidas da ciência. Isso não quer dizer que cientistas não possam ser beneficiados por uma educação filosófica ou que humanidade não tenha e nunca possa ter benefícios das ciências. Não obstante, não se deve impor os benefícios; eles devem ser examinados e livremente aceitos pelos lados envolvidos em troca. Portanto, em uma democracia instituições, programas de pesquisa e sugestões científicas precisam ser sujeitas ao controle público, tem de existir uma separação entre estado e ciência do mesmo modo como há uma separação entre estado e instituições religiosas; e ciência deve ser ensinada como um dos vários pontos de vista e não como um único caminho à verdade e realidade. Inexiste coisa alguma na natureza da ciência que exclui tais arranjos institucionais ou que mostra que eles poderiam levar a uma calamidade.

Authors Autores

Milorad Pavic **
English translation Tradução portuguesa
Ateh was a poetess, but the only lines of hers to have been preserved are: “The difference between two yeses can be greater than the difference between yes and no.”
Ateh era uma poetessa mas as suas únicas linhas que se preservaram são: “A diferença entres dois sim pode ser maior que a diferença entre sim e não.”

Iain Pears **
Original Tradução portuguesa
If you are right now, how were you so wrong before? How is it that when a man of God shifts his opinion it proves the weakness of his views, and when a man of science does so it demonstrates the value of his method?
Se estás tão certo agora, como antes estiveste tão errado? Como é que quando um homem de Deus muda de opinião isso prova a fraqueza de sua percepção, e quando um homem de ciência o faz isso prova o valor do seu método?

Stefan Banach **
English translation Tradução portuguesa
Good mathematicians see analogies between theorems or theories; the very best ones see analogies between analogies.
Bons matemáticos enxergam analogias entre teoremas ou teorias; os melhores enxergam analogias entre analogias.

Betty J.Meggers **
Original Tradução
Cultural descriptions share another defect with biological descriptions: both must resort to arbitrary categories to organize data. Animals are described in terms of reproduction, locomotion, respiration, metabolism, and other component systems; while cultures are fragmented into settlement pattern, social organization, religion, and so on. In both cases, it is important to keep in mind that such descriptive categories are not independent systems. Not only do they supplement and reinforce each other, but often the same structures are involved in more than one system. Both animals and cultures are highly integrated organisms in which some parts are dominant over others but in which all parts must be compatible if the organism, be it biological or cultural, is to survive.
As descrições de culturas e as descrições biológicas têm outro defeito em comum: na organização dos dados, ambas recorrem a categorias arbitrárias. Os animais são descritos em termos de reprodução, locomoção, respiração, metabolismo e outros sistemas componentes; as culturas, por sua vez, são fragmentadas em padrões de povoamento, organização social, religião e assim por diante. Em ambos os casos, importa lembrar que tais categorias descritivas não são sistemas independentes. Não somente se completam e se reforçam mutuamente mas, muitas vezes, as mesmas estruturas são encontradas em mais de um sistema. Tanto os animais, como as culturas, são organismos altamente integrados, nos quais algumas partes dominam sobre as outras mas nos quais todas as partes devem ser compatíveis, caso o organismo, quer biológico, quer cultural, deva sobreviver.

Benjamin Franklin **
Original Tradução
The only bad mistakes are the ones you don't learn from.
Os únicos erros graves são aqueles dos quais nada se aprende.

Waldir Quandt **
Translation Original
The genius of Lenin became evident in his tender years when he had learned to read and write studying his own works.
A genialidade de Lênin ficou evidente já na infância quando ele aprendeu a ler e escrever estudando as suas próprias obras.

Richard P.Feynman **
Original Tradução
[The Greeks] were very upset when I said that the development of greatest importance to mathematics in Europe was the discovery by Tartaglia that you can solve a cubic equation: although it is of very little use in itself, the discovery must have been psychologically wonderful because it showed that a modern man could do something no ancient Greek could do. It therefore helped in the Renaissance, which was the freeing of man from the intimidation of the ancients.
[Os gregos] ficaram desconcertados quando eu disse que a descoberta de Tartaglia que podia-se resolver a equação cúbica era o desenvolvimento de maior importância para a matemática na Europa: apesar de ter muito pouca utilidade em si mesmo, a descoberta deve ter sido psicologicamente maravilhosa pois mostrava que homem moderno podia fazer algo que nenhum antigo grego sabia fazer. Por isso ajudou na Renascença, que era a liberação do homem da intimidação pelos antigos.

Clayton W.Dodge **
Original Tradução
Leon Bankoff practiced dentistry for sixty years in Beverly Hills [...] he lectured and wrote papers both on dentistry and mathematics. His specialty was geometry [...]

At one time some years ago a schoolgirl wrote to Albert Einstein about a mathematical question she had. Apparently Einstein misinterpreted her question and gave an incorrect answer. Bankoff pointed out this error and in his mathematical museum he now has a copy of the Los Angeles Times with the front page headline “Local Dentist Proves Einstein Wrong.”

Durante sessenta anos Leon Bankoff praticava odontologia em Beverly Hills [...] ensinava e escrevia trabalhos sobre odontologia e sobre matemática. Especializou-se em geometria [...]

Uma certa vez, há anos, uma aluna da escola escreveu para Albert Einstein sobre alguma questão matemática. Parece que Einstein não a entendeu e deu uma resposta errada. Bankoff indicou esse erro e no seu museo matemático há um número do jornal Los Angeles Times com manchete na primeira página: “Dentista da Cidade Prova que Einstein Errou”.

Stan Wagon **
Original Tradução

Karl Menger **
Original Tradução
The country to which Polish scholars traditionally turned in order to attract the attention of the Western world was France [...] French mathematicians were not greatly interested in mathematical logic: Poincaré had derided Russell's derivation of arithmetic from logic; and the great set theorists and analysts of the Paris school were in disagreement about foundational questions. In fact, when a young Polish logician submitted an interesting logical paper dealing with the axiom of choice to one of the most outstanding mathematicians of France the paper was rejected on the grounds that Zermelo's axiom was invalid and hence the result of the paper false; and when, undaunted, its author submitted the paper to another eminent French mathematician it was again rejected, this time on the grounds that the axiom of choice was evident and hence the result trivial.
O pais para qual os cientistas poloneses voltavam-se para atrair a atenção do mundo ocidental era França [...] Matemáticos franceses não tiveram muito interesse em lógica matemática: Poincaré ridiculizou a derivação da aritmética da lógica, feita por Russell; e os grandes especialistas da teoria de conjuntos e da análise da escola de Paris estavam discordando sobre questões de fundamentos de matemática. De fato, quando um jovem lógico polonês submeteu um trabalho interessante da lógica tratando de axioma de escolha a um dos mais prominentes matemáticos da França, o trabalho foi rejeitado com argumentação que o axioma de Zermelo estava inválido e portanto o resultado do trabalho estava falso; e quando o autor destemido submeteu o trabalho a um outro eminente matemático francês o trabalho de novo ficou rejeitado, sendo esta vez o argumento que o axioma de escolha era evidente e portanto o resultado era trivial.

Authors Autores

Vladimir Arnold **
Original Tradução
All mathematics is divided into three parts: cryptography (paid for by CIA, KGB and the like), hydrodynamics (supported by manufacturers of atomic submarines) and celestial mechanics (financed by military and other institutions dealing with missiles, such as NASA).
Toda matemática divide-se em três partes: criptografia (paga pela CIA, KGB e parecidos), hidrodinâmica (apoiada por producentes de submarinos atômicos) e mecânica celeste (financiada por militares e outras instituições, como NASA, que tratam de mísseis).

Harold P.Boas **
Original Tradução
[...] thousands of researchers have signed an open letter at public library of science calling on publishers of scientific periodicals to allow the full text of articles that appear in their journals to be included in free online public libraries within six months of publication. The plea is backed by a threat that uncooperative publishers will lose not only the subscriptions of signatories but also their free services as authors, reviewers, and editors.
[...] milhares de pesquisadores assinaram uma carta aberta de biblioteca publica de ciência conclamando as editoras de periódicos científicos a permitir que o texto completo de artigos das suas revistas seja incluido em biliotecas públicas na Internet dentro de seis meses após a publicação. O pedido está respaldado pela ameaça que editoras que não colaborarem perderão não somente a assinatura dos signatários da carta mas também os seus serviços gratuitos como autores, revisores e editores.

Daniel Pedoe **
Original Tradução
Publishers were keen on textbooks [...] I concentrated on geometry, which had suffered grievously with the introduction of the “new math.” It seemed natural to publish my results in the American Mathematical Monthly, as I did not yet know the curious rules attached to the American system of “merits” pay. Eventually I found out that if one happens to work in an area of mathematics that is out of fashion, such as geometry, or to publish in books or journals that are deemed “expository,” the quality of one's work does not matter. The work will not count. [...]

Some years ago, when reviewing a book on group theory written by a master at a British public school, I was struck by a section that ventured into the geometry of conics and raised a problem without solving it, calling it “a very difficult question to settle.” I wrote to the author and showed that the solution was immediate if Pascal's theorem was invoked, and his answer was revealing. He felt that no student using his book could be expected to know Pascal's theorem.

Editoras correram atrás dos livros-textos [...] eu me concentrei na geometria que sofreu intensamente com a introdução da “matemática moderna”. Parecia natural publicar meus resultados em American Mathematical Monthly, pois não conhecia ainda as estranhas regras por tras do sistema de Estados Unidos de “pagamento pelos méritos”. Descobri depois que se porventura trabalha-se em uma área da matemática fora da moda, como a geometria, ou publica-se em livros ou revistas consideradas “de divulgação”, então a qualidade do trabalho não importa. A obra não conta. [...]

Há alguns anos, escrevendo resenha de um livro sobre teoria de grupos, escrito por um educador de uma escola particular britânica, deparei com uma seção que se lançava em geometria de cônicas e colocava um problema sem oferecer a sua solução, chamando-o de “uma questão muito difícil para determinar”. Escrevi ao autor e mostrei que a solução foi imediata se usava-se o teorema de Pascal; a resposta dele foi muito reveladora. Na sua opinião não podia-se esperar o conhecimento do teorema de Pascal na parte de qualquer estudante que usasse o livro dele.

H.S.M.Coxeter, S.L.Greitzer **
Original Tradução
Perhaps the inferior status of geometry in the school curriculum stems from a lack of familiarity on the part of educators with the nature of geometry and wih advances that have taken place in its development. [...] Until our own century, one of the chief reasons for teaching geometry was that its axiomatic method was considered the best introduction to deductive reasoning. Naturally, the formal method was stressed for effective educational purposes. However, neither ancient nor modern geometers have hesitated to adopt less orthodox methods when it suited them. [...] Geometry still possesses all those virtues that the educators ascribed to it a generation ago. There is still geometry in nature, waiting to be recognized and appreciated.
Talvez a posição inferior da geometria no currículo escolar tenha origem na falta de familiaridade de uma parte de educadores com a natureza da geometria e com avanços que tomaram lugar no seu desenvolvimento [...] Antes do nosso século, uma das razões principais para ensinar geometria era ver o seu método axiomático como a melhor introdução ao raciocínio dedutivo. Naturalmente, para fortalecer objetivos educacionais foi dado destaque ao método formal. Entretanto, tanto geômetras antigos quanto modernos não hesitaram de adotar os métodos menos ortodoxos quando isso lhes convinha. [...] Geometria continua possuir todas as virtudes que os educadores lhe atribuíam há uma geração. Ainda há geometria dentro de natureza, esperando para ser reconhecida e apreciada.

Dirk Struik **
Original Tradução
I sometimes have the feeling that Euclid was pestered by the youth of Alexandria and wrote the Elements as a fiendish deed of revenge.
As vezes tenho impressão que Euclides ficou aborrecido com a juventude de Alexandria e escreveu os Elementos como o ato demoníaco de vingança.

Georg Cantor **
Original Tradução
[...] I am quite an adversary of Old Kant, who, in my eyes has done much harm and mischief to philosophy, even to mankind; [...] I never could understand that and why such reasonable and enobled peoples as the Italiens, the English and the French are, could follow yonder sophistical philistine, who was so bad a mathematician.
[...] decididamente sou um adversário do Velho Kant, que na minha opinião trouxe muitos danos e prejuizos à filosofia, e mesmo à humanidade; [...] nunca consegui entender como e porque os povos nobres e dados ao raciocínio como italianos, ingleses e franceses, podiam seguir tão longe filistino sofístico, que era tão ruím matemático.

Neil Postman **
Original Tradução
[...] the best histories of anything are produced when an event is completed, when a period is waning, when it is unlikely that a new and more robust phase will occur. Historians usually come not to praise but to bury. In any event, they find autopsies easier to do than progress reports.
[...] as melhores narrativas sobre qualquer coisa surgem quando um evento já se completou, quando o período está desaparecendo, quando é pouco provável que surja uma nova e mais vigorosa fase. Historiadores costumam aparecer não para elogiar mas para enterrar. Seja qual for o acontecimento, eles descobrem que é mais fácil fazer autópsias do que relatos de processos em andamento.

Gilbert K.Chesterton **
Original Tradução
The phrases of the street are not only forcible but subtle: for a figure of speech can often get into a crack too small for a definition.
As frases das ruas não são apenas eficientes mas também sutis: pois uma expressão viva frequentemente pode entrar em uma fenda onde não cabe uma definição.

Anthony C. Woodbury **
Original Tradução
… words don't merely match pre-existing things in the world. Rather, they shape and encapsulate ideas about things …
… não é só que as palavras combinam com as coisas já pre-existentes no mundo. Mais que isso, elas formam e encapsulam idéias sobre coisas …

Jerzy Kocik **
Original Tradução
Great concepts of ancient times - even if they die - do not typically disappear without a trace. Rather, their meaning becomes forgotten and the images fade into meaningless icons.
Os grandes conceitos do passado mesmo morrendo não costumam desaparecer sem traço. É mais comum que esquece-se o seu sentido e a sua imagem está minguando até que se torne um ícone sem expressão.

Milton Berle **
Original Tradução
Comic is a guy who says funny things. Comedian is a guy who says things funny.
(Desisto. AS)

Authors Autores

Srinivasa Swaminathan **
Original Tradução
When the probabilist Mark Kac was lecturing at Caltech, Richard Feynman is said to have interrupted him with the question “Is is true, as some of us physicists have been saying, that if mathematics had never been invented, the progress of physics would have been delayed by about a week?” Kac fielded the good-natured insult with the grace of a major-league shortstop scoopinng up a ground ball. “Absolutely true” he replied instantly “by exactly that week in which the Lord God created the universe.”
Dizem que quando o probabilista Mark Kac lecionava em Caltech, Richard Feynman o interrompeu com a pergunta “É verdade o que alguns de nós, físicos costumam dizer, que se a matemática nunca tivesse sido inventada, o progresso da física teria sido atrasado por mais ou menos uma semana?” Kac desarmou o bem-humorado insulto com a graça de um zagueiro da seleção roubando a bola. “A verdade completa” respondeu imediatamente “exatamente pela semana em qual o Nosso Senhor criou o Universo.”

Andrew M.Odlyzko **
Original Tradução
Various estimates have been made of how many readers a scholarly paper usually attracts. These estimates are not too trustworthy, since there is difficulty in collecting data, and also in defining what it means to read a paper. Common estimates for the number of serious readers in technical fields are under 20.
Foram feitas várias estimativas sobre o número de leitores atraidos em geral por uma publicação (de revista científica - AS). Essas estimativas não são muito fidedignas já que há dificuldade de coletar os dados e também definir o que significa ler uma publicação. Costumariamente estima-se que o número de leitores sérios em áreas especializadas está abaixo de 20.

Jean Dieudonné **
Translation Tradução
[...] the very nature of this “minimum luggage” is at the bottom of the difficulties experienced in understanding mathematics. Nothing which is taught at a secondary school was discovered later than the year 1800.
[...] o carater dessa “bagagem mínima” está na base de dificuldades sentidas em compreensão da matemática. Nenhuma das coisas ensinadas na escola do segundo grau foi descoberta depois do ano 1800.

Anand Pillay **
Original Tradução
Logic began as the delineation and classification of (logically) valid forms of reasoning. One might not expect this science of tautology to have much to say about the world. However, for reasons people do not fully understand, it does have something to say about the mathematical world.
Lógica começou como a demarcação e classificação de formas de raciocínio que são (lógicamente) válidas. Não podia se esperar que esta ciência de tautologia tenha muito a dizer sobre o mundo. Apesar disso, por motivos que não se entende completamente, ela tenha algo a dizer sobre o mundo matemático.

Anthony de Mello **
Original Tradução
A seeker asked the Sufi Jalal ad-Din ar-Rumi if the Koran was a good book to read.
He replied:“You should rather ask yourself if you are in a state to profit from it.”
Um estudioso perguntou ao Sufi Jalal ad-Din ar-Rumi se Corão era um bom livro para ler.
Ele respondeu: “Melhor pergunte-se mesmo se estás capaz de aproveitar com ele.”

John Ewing **
Original Tradução
What does one learn by reading about history? One learns culture. One learns perspective. One learns humility
[...] I don't mean humility about one's own work (although that often comes from understanding the works of others, whether ancestors or contemporaries). I mean rather the humility brought eventually to all who predict the future. History's most valuable lesson is that understanding the future is beyond our abilities; even the best mathematicians are unable to predict what mathematicians will be like fifty or one hundred years from now. There is no reason to believe a law verified by hundreds of years of experience is less true today than in the past.

Humility is particularly important in an age when we try to set forth strategic plans for everything, including research, and when we are challenged to work only on projects with achievable goals.

O que aprendemos lendo sobre história? Aprendemos cultura. Aprendemos perspectiva. Aprendemos humildade.
[...] Não penso em humildade referente ao seu próprio trabalho (se bem que isso vem com frequência da compreensão dos trabalhos dos outros, seja antecessores ou contemporâneaos). Tenho na mente a humildade que chegaria aos que prevêem o futuro. O mais valioso ensinamento da história é a compreensão que o futuro escapa as nossas capacidades; mesmo os melhores matemáticos não podem prever como serão matemáticos cinquenta ou cem anos daqui. Não há motivos para achar que a lei confirmada pela experiência de centenas de anos seja hoje menos verdadeira do que foi no passado.
Humildade é especialmente importante nos tempos quando tentamos fixar planos estratégicos para tudo, incluindo pesquisas, e quando estamos chamados para trabalhar somente nos projetos que têm viáveis objetivos.

Ogden Nash **
Original Tradução
The Rabbits
Here's a verse about rabbits
That doesn't mention their habits.
Os Coelhos
Eis sobre coelhos uma linha escrita
Que notar os seus costumes evita.

Authors Autores

Vladimir Arnold
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Srinivasa Swaminathan
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Stan Wagon
http://www.macalester.edu/~mathcs/faculty/wagonwheel.jpg
Anthony C. Woodbury
Eskimo Words for 'Snow', from the LINGUIST mailing list, 1991 eskimo-snow-words.html

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