ELES DIZEM | ||
Vladimir Arnold xx Stefan Banach xx Milton Berle xx Harold P.Boas xx Jacob Bronowski xx Georg Cantorxx Gilbert K.Chesterton xx Leon Chwistek xx Kevin R.Coombes xx Donald (H.S.M.) Coxeter & xx Jean Dieudonné xx Clayton W.Dodge xx John Ewing xx Paul Feyerabend xx |
Richard P.Feynman xx Benjamin Franklin xx Robert Graves xx Joel Hass xx Werner Heisenberg xx Peter J.Hilton xx Charles F.Hockett xx John Hospers xx Israel Kleiner xx Jerzy Kocik xx Betty J.Meggers xx Anthony de Mello xx Karl Menger xx Timothy Moy xx Ogden Nash xx |
Judith S.Neaman & xx Andrew M.Odlyzko xx Milorad Pavic xx Iain Pears xx Daniel Pedoe xx Leonard Peikoff xx Anand Pillay xx Neil Postman xx Jacques Prévert xx Waldir Quandt xx Dirk Struik xx Srinivasa Swaminathan xx Wislawa Szymborska xx Stan Wagon xx Anthony C. Woodbury xx |
Kevin R.Coombes ** | |
Original | Tradução |
Definitions, like fences, serve both to keep certain things in and other
things out.
|
Definições, assim como grades de proteção, servem para segurar algumas
coisas dentro e deixar outras coisas fora.
|
John Hospers ** | |
Original | Tradução |
Classification. Probably no two things in the universe are exactly
alike in all respects. Consequently, no matter how much alike two things
may be, we may still use the characteristics in which they differ as a basis
for putting them in different classes.
In the same way, there are
probably no two things in the universe so different from one another
that they do not have some characteristics in common which can be made
the basis for membership in the same class.
There are as many
possible classes in the world as there are common characteristics thereof
which can be made the basis of classification. Those to which we may be most
accustomed we often tend to think of as the natural, the inevitable,
the only correct classifications. This, of course, is a mistake.
Are classes in nature or are they man-made? As so often happens, the answer depends on the meaning of the question. Classes are in nature in the sense that the common characteristics can be found in nature On the other hand, classes are man-made in the sense that the act of classifying is the work of human beings, depending on their interests and needs. |
Classificação. Talvez não há no universo duas coisas exatamente
semelhantes em todos os sentidos. Portanto, pareçam duas coisas como quiser,
poderemos usar as características que as distingue como uma base para
colocá-las em classes diferentes.
Do mesmo modo, não deve haver
no universo duas coisas sem compartilhar de uma característica que formaria
uma base para juntá-las na mesma classe.
Há tantas possíveis classes
no mundo quantas características em comum que podem dar origem
a uma classificação. Temos uma tendência de considerar como
naturais, inevitáveis e as únicas corretas classificações aquelas
às quais talvez acostumássemos mais; mas obviamente, isso é um erro.
As classes vêm da natureza ou são criadas por homem? Como é a sorte desse tipo de perguntas, a resposta depende do sentido dela. Classes vêm da natureza, quer dizer que as características em comum encontra-se nela Por outro lado, classes são criadas por homem pois o ato de classificar é uma obra de seres humanos, dependendo de seus interesses e necessidades. |
Werner Heisenberg ** | |
Original | Tradução |
Here (in the Pythagorean shool) has been established the connection
between religion and mathematics which ever since has exerted the strongest
influence on human thought. The Pythagoreans seem to have been the first
to realize the creative force inherent in mathematical formulations. Their
discovery that two strings sound in harmony if their lengths are in a simple
ratio demonstrated how much mathematics can mean for the understanding of
natural phenomena. For the Pythagoreans it was not so much a question of
understanding. For them the simple mathematical ratio between the length
of the strings created the harmony in sound.
|
Aqui (na escola pitagórica) ficou estabelecida a conexão entre
religião e matemática que desde então exerceu a maior influência sobre
o pensamento humano. Parece que os pitagóricos foram primeiros a perceber
a força criativa inerente em formulações matemáticas. A sua descoberta que
duas cordas soavam harmoniosamente se os seus comprimentos estavam em uma
simples razão demostrava o quanto a matemática pode significar para
a compreensão de fenômenos naturais. E para pitagóricos isso não foi bem
a questão de compreensão. Para eles a simples razão matemática dos
comprimentos de cordas criava a harmonia de sons.
|
Joel Hass ** | |
Original | Tradução |
antidifferentiation. The process of taking an antiderivative. Also
a strong aversion to distinguishing between different people, as with
parents who insist on calling all five of their children `Frank'.
|
antidiferenciação. O processo de tomar uma antiderivada. Também
uma forte aversão de distinguir entre diferentes pessoas, como no caso dos
pais que cismam de chamar de Frank todos os seus cinco filhos.
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Israel Kleiner ** | |
Original | Tradução |
Dedekind's work
was revolutionary in several ways:[...] Its main result was that every
nonzero ideal in the domain of integers of an algebraic number field
is a unique product of prime ideals. Before one could state this theorem
one had, of course, to define the concepts in its statement, especially
the domain of integers of an algebraic number field and ideal.
It took Dedekind about 20 years to formulate them.
|
O trabalho de Dedekind foi revolucionário em várias maneiras: [...] O seu
resultado principal é que cada ideal distinto de zero no domínio de inteiros
em um corpo de números algébricos é o único produto de ideais primos. Antes
que se possa formular este teorema é preciso, obviamente, definir os
conceitos em sua expresssão, especialmente o domínio de inteiros em
um corpo de números algébricos e ideal. Levou cerca 20 anos para
que Dedekind os formulasse.
|
Leon Chwistek ** | |
English translation | Tradução portuguesa |
A certain young poet read for me his heart-breaking poems for a young Jewess
from Tarnów who did not want to surrender to him. That reminded me of another
poet who had three hundred wives and one thousand concubines and was a king,
and had written on the question of wisdom. He devouted only one short poem
to the love but nobody ever equalled him.
|
Um certo jovem poeta me leu poemas cheios de aflição para uma moça judia
de Tarnów que não quis se entregar a ele. Isso me lembrou um outro poeta
que teve trezentas esposas e mil concubinas e era um rei, e escrevia sobre
o problema de sabedoria. Ao amor dedicou só um curto poema mas jamais alguém
se igualou a ele.
|
Wis | |
English translation | Tradução portuguesa |
From the poem NOTHING TWICE In a hug, with a smile, We're after harmony, Although we are as much different As two drops of the same water. |
Do poema NADA DUAS VEZES Abraçados, sorridentes, Procuramos fazer pazes, Mesmo sendo diferentes Como duas gotas d'água. |
Jacob Bronowski ** | |
Original | Tradução |
Indeed, in Thomas Jefferson's original draft the Declaration of Independence
began with an even larger claim We hold these truths to be sacred and
undeniable. The substitution of the word self-evident, with its scientific
overtones, is thought to have been made by Benjamin Franklin. But of course
the word self-evident begs as many questions as do the words sacred and
undeniable.
|
De fato, o rascunho original de Thomas Jefferson da Declaração de
Independência começa com uma tese mais ampla: Temos essas verdades por
sagradas e inegáveis. Pensa-se que Benjamin Franklin fez a substituição
pela frase evidente por si mesmo que traz conotações científicas.
Mas obviamente a frase evidente por si mesmo suscita tantos
questionamentos quantos o uso de palavras sagradas e inegáveis.
|
Robert Graves ** | |
Original | Tradução |
I am an authority on English the man in the white suit said in a
curiously colourless accent and with a good deal of hesitation, like an
authority on Sanskrit trying to talk conversational Sanskrit. [...] Do I
speak with correctitude? he asked anxiously. With great correctitude I assured him, trying not to smile, but without the modulations of tone that we English use to express, or disguise, our feelings. |
Sou uma autoridade em inglês o homem em terno branco disse com estranho
sotaque de uma nota só e com uma dose de hesitação como se um especialista de
sanscrito tentasse levar um papo em sanscrito. [...] Será que estou
falando corretidamente? perguntou com ansiedade. Muito corretidamente confirmei tentando esconder um sorriso, mas sem as modulações do tom que nós ingleses usamos para expressar ou para disfarçar os nossos sentimentos. |
Timothy Moy ** | |
Original | Tradução |
When you read his writings, you get the distinct impression that Galileo
believed that expertise in astronomy and mathematics gave him (and all
scientists) a special authority to make theological pronouncements and
inform Rome how to run the Church. [...] Unfortunately, Galileo's troubles with the Church later became a popular archetype for the historical relationship between science and religion. Nothing could be further from the truth. For most of the medieval and Renaissance periods, and even stretching into the eighteenth century Enlightment, the primary supporter of research and teaching in the sciences was the Roman Catholic Church. |
Lendo as suas escritas tem-se a nítida impressão que Galileo acreditava que
conhecimentos de astronomia e matemática davam a ele (e a todos os
cientistas) uma autoridade especial para fazer declarações teológicas
e informar a Roma como conduzir a Igreja. [...] Infelizmente, os problemas de Galileo com a Igreja tornaram-se mais tarde um protótipo popular de relacionamento histórico entre ciência e religião. Nada podia estar mais longe da verdade. Durante a maior parte do período medieval e renascentista, e mesmo chegando até o século das luzes, a Igreja Católica Romana era a principal defensora de pesquisa e ensino da ciência. |
Judith S.Neaman & Carole G.Silver ** | |
Original | Tradução |
At no other time in history has a culture created a more elaborate system
of words and customs to disguise death so pleasantly
we are Loved
Ones, cared for by a kind Bereavement Counselor, beautified
forever by a Dermasurgeon and attired in a Slumber Robe,
gently cradled in a Slumber Box and deposited in a Final Resting
Place
Even our pets now go to Happy Hunting Grounds. The motives for euphemizing death are in many ways similar to those for disguising our references to pregnancy and birth. Great superstition surrounded these events, as did great distaste and a sense of social impropriety. Propelled by these feelings, we have attempted to strip death of both its sting and its pride - in fact to kill death by robbing it of its direct and threatening name. |
Em nenhum outro tempo na história uma cultura criou mais elaborado sistema
de palavras e costumes para mascarar morte tão agradavelmente
somos
Entes Queridos, atendidos por um gentil Conselheiro em Aflição,
embelezados por um Dermacirurgião e trajados em uma Toga de
Descanso, delicadamente embalados no Recipiente para Descanso
e colocados no Lugar do Repouso Final
Mesmo os nossos animais
de estimação agora vão para Terras de Caça Feliz. Os motivos para eufemizar morte são parecidos em várias maneiras aos de mascarar nossas referências à gravidez e nascimento. Grande superstição circunda esses acontecimentos, assim como grande desgosto e um sentimento de impropriedade social. Impelidos por esses sentimentos tentamos espoliar morte de sua força e de seu orgulho - de fato tentamos matar morte privando-a de seu nome direto e ameaçador. |
Charles F.Hockett ** | |
Original | Tradução |
5. Phonological Universals [...] 5.1. In every human language, redundancy, measured in phonological terms, hovers near 50%. |
5. Universais Fonológicos [...] 5.1. Em cada língua humana redundância, medida em termos fonológicos, beira 50%. |
Peter J.Hilton ** | |
Original | Tradução |
Teaching and Research [...] I understand, by `good teaching', teaching which induces both understanding and interest in the student. These consequences of good teaching are to be observed not so much in the student's immediate reaction to the learning experience, but in his subsequent activities. [...] I do not accept the student's success in tests which take place during and immediately following the termination of a given course as evidence relevant to the question whether the teaching of that course was good. [...] factor conducive to good teaching is the interest of the teacher in his subject. Insofar as mathematics is concerned, that interest is predominantly displayed in research activity. [...] Thus, while the criterion of commitment to active research is by no means entirely dependable in selecting for good teaching, it is probably the most useful criterion we have. |
Ensino e Pesquisa [...] Pelo bom ensino entendo ensino que origina tanto compreensão quanto interesse do estudante. Estas consequências de bom ensino não se observa em reação imediata do estudante à experiência do aprendizado mas em suas atividades posteriores. [...] Não aceito que o sucesso do estudante em testes aplicados durante o curso ou logo na sua conclusão seja tratato como prova relevante na avaliação se o ensino naquele curso foi bom. [...] um fator proveitoso para bom ensino é o interesse que o educador mantém no seu tópico. Enquanto trata-se da matemática, esse interesse é revelado basicamente pelo envolvimento em pesquisa. [...] Portanto, mesmo se o critério de praticar ativamente as pesquisas não é plenamente confiável para garantir um bom ensino, ele provavelmente continua sendo o mais útil critério que temos. |
Jacques Prévert ** | |
Original | Tradução |
IL NE FAUT PAS
Il ne faut pas laisser les intellectuels jouer avec les allumettes [...] Répétons-le Messssssieurs Quand on le laisse seul Le monde mental Ment Monumentalement. |
NÃO SE DEVE
Não se deve deixar os intelectuais brincar com os fósforos [...] Vamos repetir, Senhoressss Quando se deixa-o só O mundo mental Mente Monumentalemente. |
Leonard Peikoff ** | |
Original | Tradução |
The German university students were among the earliest groups to back
Hitler. The intellectuals were among his regime's most ardent supporters.
Professors with distinguished academic credentials [...]
turned out a library of admiring volumes, adorned with obscure
allusions and learned references. The Nazis did not gain power against the
country's wishes. In this respect there was no gulf between the
intellectuals and the people.
|
Os estudantes das universidades alemãs eram entre os grupos que mais cedo
apoiaram Hitler. Os intelectuais eram os mais apaixonados defensores do seu
regime. Professores com eminentes credenciais acadêmicos [...] produziram
uma biblioteca de obras de adoração, embelezadas com obscuras alusões e
referências eruditas. Os nazistas não ganharam o poder contrariando a
vontade do país. Quanto a isso, não havia separação entre os intelectuais
e o povo.
|
Paul Feyerabend ** | |
Original | Tradução |
I want to make two points: first, that science can stand on its own feet
and does not need any help from rationalists, secular humanists, Marxists
and similar religious movements; and, secondly, that non-scientific cultures,
procedures and assumptions can also stand on their own feet and should be
allowed to do so, if this is the wish of their representatives. Science
must be protected from ideologies; and societies, especially democratic
societies, must be protected from science. This does not mean that
scientists cannot profit from a philosophical education and that humanity
has not and never will profit from the sciences. However, the profits
should not be imposed; they should be examined and freely accepted by
the parties of the exchange. In a democracy scientific institutions,
research programmes, and suggestions must therefore be subjected to
public control, there must be a separation of state and science just as
there is a separation between state and religious institutions, and science
should be taught as one view among many and not as the one and only road to
truth and reality. There is nothing in the nature of science that excludes
such institutional arrrangements or shows that they are liable to lead to
disaster.
|
Quero destacar dois pontos: primeiro que ciência pode se sustentar em seus
próprios pés e não precisa ajuda qualquer de racionalistas, humanistas
seculares, marxistas ou parecidos movimentos religiosos; e segundo, que
também culturas, procedimentos e suposições não-científicas podem se
sustentar em seus próprios pés e devem ter permissão para fazê-lo, se assim
os seus representantes desejam. Ciência têm de ser protegida das
ideologias; e sociedades, especialmente sociedades democráticas, têm de ser
protegidas da ciência. Isso não quer dizer que cientistas não possam
ser beneficiados por uma educação filosófica ou que humanidade não tenha
e nunca possa ter benefícios das ciências. Não obstante, não se deve impor
os benefícios; eles devem ser examinados e livremente aceitos pelos lados
envolvidos em troca. Portanto, em uma democracia instituições, programas
de pesquisa e sugestões científicas precisam ser sujeitas ao controle
público, tem de existir uma separação entre estado e ciência do mesmo modo
como há uma separação entre estado e instituições religiosas; e ciência
deve ser ensinada como um dos vários pontos de vista e não como um único
caminho à verdade e realidade. Inexiste coisa alguma na natureza da ciência
que exclui tais arranjos institucionais ou que mostra que eles poderiam
levar a uma calamidade.
|
Milorad Pavic ** | |
English translation | Tradução portuguesa |
Ateh was a poetess, but the only lines of hers to have been preserved are:
The difference between two yeses can be greater than the difference
between yes and no.
|
Ateh era uma poetessa mas as suas únicas linhas que se preservaram são:
A diferença entres dois sim pode ser maior que a diferença entre sim
e não.
|
Iain Pears ** | |
Original | Tradução portuguesa |
If you are right now, how were you so wrong before? How is it that when
a man of God shifts his opinion it proves the weakness of his views, and
when a man of science does so it demonstrates the value of his method?
|
Se estás tão certo agora, como antes estiveste tão errado? Como é que quando
um homem de Deus muda de opinião isso prova a fraqueza de sua percepção,
e quando um homem de ciência o faz isso prova o valor do seu método?
|
Stefan Banach ** | |
English translation | Tradução portuguesa |
Good mathematicians see analogies between theorems or
theories; the very best ones see analogies between analogies.
|
Bons matemáticos enxergam analogias entre teoremas ou teorias;
os melhores enxergam analogias entre analogias.
|
Betty J.Meggers ** | |
Original | Tradução |
Cultural descriptions share another defect with biological descriptions:
both must resort to arbitrary categories to organize data. Animals are
described in terms of reproduction, locomotion, respiration, metabolism,
and other component systems; while cultures are fragmented into settlement
pattern, social organization, religion, and so on. In both cases, it is
important to keep in mind that such descriptive categories are not
independent systems. Not only do they supplement and reinforce each other,
but often the same structures are involved in more than one system. Both
animals and cultures are highly integrated organisms in which some parts
are dominant over others but in which all parts must be compatible if the
organism, be it biological or cultural, is to survive.
|
As descrições de culturas e as descrições biológicas têm
outro defeito em comum: na organização dos dados, ambas
recorrem a categorias arbitrárias. Os animais são descritos
em termos de reprodução, locomoção, respiração, metabolismo
e outros sistemas componentes; as culturas, por sua vez,
são fragmentadas em padrões de povoamento, organização social,
religião e assim por diante. Em ambos os casos, importa lembrar
que tais categorias descritivas não são sistemas independentes.
Não somente se completam e se reforçam mutuamente mas, muitas
vezes, as mesmas estruturas são encontradas em mais de um
sistema. Tanto os animais, como as culturas, são organismos
altamente integrados, nos quais algumas partes dominam sobre
as outras mas nos quais todas as partes devem ser compatíveis,
caso o organismo, quer biológico, quer cultural, deva sobreviver.
|
Benjamin Franklin ** | |
Original | Tradução |
The only bad mistakes are the ones you don't learn from.
|
Os únicos erros graves são aqueles dos quais nada se aprende.
|
Waldir Quandt ** | |
Translation | Original |
The genius of Lenin became evident in his tender years when he had learned to
read and write studying his own works.
|
A genialidade de Lênin ficou evidente já na infância quando ele aprendeu
a ler e escrever estudando as suas próprias obras.
|
Richard P.Feynman ** | |
Original | Tradução |
[The Greeks] were very upset when I said that the development of greatest
importance to mathematics in Europe was the discovery by Tartaglia that you
can solve a cubic equation: although it is of very little use in itself, the
discovery must have been psychologically wonderful because it showed that
a modern man could do something no ancient Greek could do. It therefore
helped in the Renaissance, which was the freeing of man from the
intimidation of the ancients.
|
[Os gregos] ficaram desconcertados quando eu disse que a descoberta de
Tartaglia que podia-se resolver a equação cúbica era o desenvolvimento de
maior importância para a matemática na Europa: apesar de ter muito pouca
utilidade em si mesmo, a descoberta deve ter sido psicologicamente
maravilhosa pois mostrava que homem moderno podia fazer algo que nenhum
antigo grego sabia fazer. Por isso ajudou na Renascença, que era a liberação
do homem da intimidação pelos antigos.
|
Clayton W.Dodge ** | |
Original | Tradução |
Leon Bankoff practiced dentistry for sixty years in Beverly Hills [...]
he lectured and wrote papers both on dentistry and mathematics. His
specialty was geometry [...]
At one time some years ago a schoolgirl wrote to Albert Einstein about a mathematical question she had. Apparently Einstein misinterpreted her question and gave an incorrect answer. Bankoff pointed out this error and in his mathematical museum he now has a copy of the Los Angeles Times with the front page headline Local Dentist Proves Einstein Wrong. |
Durante sessenta anos Leon Bankoff praticava odontologia em Beverly
Hills [...] ensinava e escrevia trabalhos sobre odontologia e sobre
matemática. Especializou-se em geometria [...]
Uma certa vez, há anos, uma aluna da escola escreveu para Albert Einstein sobre alguma questão matemática. Parece que Einstein não a entendeu e deu uma resposta errada. Bankoff indicou esse erro e no seu museo matemático há um número do jornal Los Angeles Times com manchete na primeira página: Dentista da Cidade Prova que Einstein Errou. |
Stan Wagon ** | |
Original | Tradução |
Karl Menger ** | |
Original | Tradução |
The country to which Polish scholars traditionally turned in order to
attract the attention of the Western world was France [...]
French mathematicians were not greatly interested in mathematical logic:
Poincaré had derided Russell's derivation of arithmetic from logic; and
the great set theorists and analysts of the Paris school were in
disagreement about foundational questions. In fact, when a young Polish
logician submitted an interesting logical paper dealing with the axiom
of choice to one of the most outstanding mathematicians of France the
paper was rejected on the grounds that Zermelo's axiom was invalid and
hence the result of the paper false; and when, undaunted, its author
submitted the paper to another eminent French mathematician it was again
rejected, this time on the grounds that the axiom of choice was evident
and hence the result trivial.
|
O pais para qual os cientistas poloneses voltavam-se para
atrair a atenção do mundo ocidental era França [...] Matemáticos franceses
não tiveram muito interesse em lógica matemática: Poincaré ridiculizou
a derivação da aritmética da lógica, feita por Russell; e os grandes
especialistas da teoria de conjuntos e da análise da escola de Paris
estavam discordando sobre questões de fundamentos de matemática. De fato,
quando um jovem lógico polonês submeteu um trabalho interessante da lógica
tratando de axioma de escolha a um dos mais prominentes matemáticos
da França, o trabalho foi rejeitado com argumentação que o axioma de Zermelo
estava inválido e portanto o resultado do trabalho estava falso; e quando
o autor destemido submeteu o trabalho a um outro eminente matemático
francês o trabalho de novo ficou rejeitado, sendo esta vez o argumento
que o axioma de escolha era evidente e portanto o resultado era trivial.
|
Vladimir Arnold ** | |
Original | Tradução |
All mathematics is divided into three parts: cryptography (paid for
by CIA, KGB and the like), hydrodynamics (supported by manufacturers
of atomic submarines) and celestial mechanics (financed by military
and other institutions dealing with missiles, such as NASA).
|
Toda matemática divide-se em três partes: criptografia (paga pela
CIA, KGB e parecidos), hidrodinâmica (apoiada por producentes de
submarinos atômicos) e mecânica celeste (financiada por militares
e outras instituições, como NASA, que tratam de mísseis).
|
Harold P.Boas ** | |
Original | Tradução |
[...] thousands of researchers have signed an open letter at
public library of science
calling on publishers of scientific periodicals to allow the full text of
articles that appear in their journals to be included in free online public
libraries within six months of publication. The plea is backed by a threat
that uncooperative publishers will lose not only the subscriptions of
signatories but also their free services as authors, reviewers, and editors.
|
[...] milhares de pesquisadores assinaram uma carta aberta de
biblioteca publica de
ciência conclamando as editoras de periódicos científicos a permitir
que o texto completo de artigos das suas revistas seja incluido em
biliotecas públicas na Internet dentro de seis meses após a publicação.
O pedido está respaldado pela ameaça que editoras que não colaborarem
perderão não somente a assinatura dos signatários da carta mas também os
seus serviços gratuitos como autores, revisores e editores.
|
Daniel Pedoe ** | |
Original | Tradução |
Publishers were keen on textbooks [...] I concentrated on geometry, which
had suffered grievously with the introduction of the new math. It seemed
natural to publish my results in the American Mathematical Monthly,
as I did not yet know the curious rules attached to the American system
of merits pay. Eventually I found out that if one happens to work in an
area of mathematics that is out of fashion, such as geometry, or to publish
in books or journals that are deemed expository, the quality of one's
work does not matter. The work will not count. [...] Some years ago, when reviewing a book on group theory written by a master at a British public school, I was struck by a section that ventured into the geometry of conics and raised a problem without solving it, calling it a very difficult question to settle. I wrote to the author and showed that the solution was immediate if Pascal's theorem was invoked, and his answer was revealing. He felt that no student using his book could be expected to know Pascal's theorem. |
Editoras correram atrás dos livros-textos [...] eu me concentrei na
geometria que sofreu intensamente com a introdução da matemática moderna.
Parecia natural publicar meus resultados em American Mathematical
Monthly, pois não conhecia ainda as estranhas regras por tras do sistema
de Estados Unidos de pagamento pelos méritos. Descobri depois que
se porventura trabalha-se em uma área da matemática fora da moda,
como a geometria, ou publica-se em livros ou revistas consideradas
de divulgação, então a qualidade do trabalho não importa. A obra não
conta. [...] Há alguns anos, escrevendo resenha de um livro sobre teoria de grupos, escrito por um educador de uma escola particular britânica, deparei com uma seção que se lançava em geometria de cônicas e colocava um problema sem oferecer a sua solução, chamando-o de uma questão muito difícil para determinar. Escrevi ao autor e mostrei que a solução foi imediata se usava-se o teorema de Pascal; a resposta dele foi muito reveladora. Na sua opinião não podia-se esperar o conhecimento do teorema de Pascal na parte de qualquer estudante que usasse o livro dele. |
H.S.M.Coxeter, S.L.Greitzer ** | |
Original | Tradução |
Perhaps the inferior status of geometry in the school curriculum stems
from a lack of familiarity on the part of educators with the nature of
geometry and wih advances that have taken place in its development. [...]
Until our own century, one of the chief reasons for teaching geometry was
that its axiomatic method was considered the best introduction to deductive
reasoning. Naturally, the formal method was stressed for effective
educational purposes. However, neither ancient nor modern geometers have
hesitated to adopt less orthodox methods when it suited them. [...]
Geometry still possesses all those virtues that the educators ascribed to it
a generation ago. There is still geometry in nature, waiting to be
recognized and appreciated.
|
Talvez a posição inferior da geometria no currículo escolar tenha origem
na falta de familiaridade de uma parte de educadores com a natureza da
geometria e com avanços que tomaram lugar no seu desenvolvimento [...]
Antes do nosso século, uma das razões principais para ensinar geometria era
ver o seu método axiomático como a melhor introdução ao raciocínio
dedutivo. Naturalmente, para fortalecer objetivos educacionais foi dado
destaque ao método formal. Entretanto, tanto geômetras antigos quanto
modernos não hesitaram de adotar os métodos menos ortodoxos quando
isso lhes convinha. [...] Geometria continua possuir todas as virtudes
que os educadores lhe atribuíam há uma geração. Ainda há geometria dentro
de natureza, esperando para ser reconhecida e apreciada.
|
Dirk Struik ** | |
Original | Tradução |
I sometimes have the feeling that Euclid was pestered by the youth of
Alexandria and wrote the Elements as a fiendish deed of revenge.
|
As vezes tenho impressão que Euclides ficou aborrecido com a juventude
de Alexandria e escreveu os Elementos como o ato demoníaco de
vingança.
|
Georg Cantor ** | |
Original | Tradução |
[...] I am quite an adversary of Old Kant, who, in my eyes has done
much harm and mischief to philosophy, even to mankind; [...] I never could
understand that and why such reasonable and enobled peoples as the Italiens,
the English and the French are, could follow yonder sophistical
philistine, who was so bad a mathematician.
|
[...] decididamente sou um adversário do Velho Kant, que na minha
opinião trouxe muitos danos e prejuizos à filosofia, e mesmo à humanidade;
[...] nunca consegui entender como e porque os povos nobres e dados ao
raciocínio como italianos, ingleses e franceses, podiam seguir tão longe
filistino sofístico, que era tão ruím matemático.
|
Neil Postman ** | |
Original | Tradução |
[...] the best histories of anything are produced when an event
is completed, when a period is waning, when it is unlikely that
a new and more robust phase will occur. Historians usually come
not to praise but to bury. In any event, they find autopsies
easier to do than progress reports.
|
[...] as melhores narrativas sobre qualquer coisa surgem quando um
evento já se completou, quando o período está desaparecendo,
quando é pouco provável que surja uma nova e mais vigorosa fase.
Historiadores costumam aparecer não para elogiar mas para enterrar.
Seja qual for o acontecimento, eles descobrem que é mais fácil fazer
autópsias do que relatos de processos em andamento.
|
Gilbert K.Chesterton ** | |
Original | Tradução |
The phrases of the street are not only forcible but subtle:
for a figure of speech can often get into a crack too small for
a definition.
|
As frases das ruas não são apenas eficientes mas também sutis: pois uma
expressão viva frequentemente pode entrar em uma fenda onde não cabe uma
definição.
|
Anthony C. Woodbury ** | |
Original | Tradução |
words don't merely match pre-existing things in the world.
Rather, they shape and encapsulate ideas about things
|
não é só que as palavras combinam com as coisas já pre-existentes
no mundo. Mais que isso, elas formam e encapsulam idéias sobre coisas
|
Jerzy Kocik ** | |
Original | Tradução |
Great concepts of ancient times - even if they die - do not typically disappear
without a trace. Rather, their meaning becomes forgotten and the images
fade into meaningless icons.
|
Os grandes conceitos do passado mesmo morrendo não costumam desaparecer
sem traço. É mais comum que esquece-se o seu sentido e a sua imagem está
minguando até que se torne um ícone sem expressão.
|
Milton Berle ** | |
Original | Tradução |
Comic is a guy who says funny things. Comedian is a guy who says things
funny.
|
Srinivasa Swaminathan ** | |
Original | Tradução |
When the probabilist Mark Kac was lecturing at Caltech, Richard Feynman is
said to have interrupted him with the question Is is true, as some of us
physicists have been saying, that if mathematics had never been invented,
the progress of physics would have been delayed by about a week? Kac
fielded the good-natured insult with the grace of a major-league shortstop
scoopinng up a ground ball. Absolutely true he replied instantly by
exactly that week in which the Lord God created the universe.
|
Dizem que quando o probabilista Mark Kac lecionava em Caltech, Richard
Feynman o interrompeu com a pergunta É verdade o que alguns de nós,
físicos costumam dizer, que se a matemática nunca tivesse sido inventada,
o progresso da física teria sido atrasado por mais ou menos uma semana?
Kac desarmou o bem-humorado insulto com a graça de um zagueiro da seleção
roubando a bola. A verdade completa respondeu imediatamente exatamente
pela semana em qual o Nosso Senhor criou o Universo.
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Andrew M.Odlyzko ** | |
Original | Tradução |
Various estimates have been made of how many readers a scholarly
paper usually attracts. These estimates are not too trustworthy,
since there is difficulty in collecting data, and also in defining
what it means to read a paper. Common estimates for the number
of serious readers in technical fields are under 20.
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Foram feitas várias estimativas sobre o número de leitores atraidos
em geral por uma publicação
(de revista científica - AS). Essas
estimativas não são muito fidedignas já que há dificuldade de coletar
os dados e também definir o que significa ler uma publicação.
Costumariamente estima-se que o número de leitores sérios em
áreas especializadas está abaixo de 20.
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Jean Dieudonné ** | |
Translation | Tradução |
[...] the very nature of this minimum luggage is at the bottom of
the difficulties experienced in understanding mathematics. Nothing which is
taught at a secondary school was discovered later than the year 1800.
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[...] o carater dessa bagagem mínima está na base de dificuldades
sentidas em compreensão da matemática. Nenhuma das coisas ensinadas na
escola do segundo grau foi descoberta depois do ano 1800.
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Anand Pillay ** | |
Original | Tradução |
Logic began as the delineation and classification of (logically) valid
forms of reasoning. One might not expect this science of tautology to have
much to say about the world. However, for reasons people do not fully
understand, it does have something to say about the mathematical
world.
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Lógica começou como a demarcação e classificação de formas de raciocínio
que são (lógicamente) válidas. Não podia se esperar que esta ciência
de tautologia tenha muito a dizer sobre o mundo. Apesar disso, por motivos
que não se entende completamente, ela tenha algo a dizer sobre o mundo
matemático.
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Anthony de Mello ** | |
Original | Tradução |
A seeker asked the Sufi Jalal ad-Din ar-Rumi if the Koran was a good book to
read. He replied:You should rather ask yourself if you are in a state to profit from it. |
Um estudioso perguntou ao Sufi Jalal ad-Din ar-Rumi se Corão era um bom
livro para ler. Ele respondeu: Melhor pergunte-se mesmo se estás capaz de aproveitar com ele. |
John Ewing ** | |
Original | Tradução |
What does one learn by reading about history? One learns culture. One learns
perspective. One learns humility [...] I don't mean humility about one's own work (although that often comes from understanding the works of others, whether ancestors or contemporaries). I mean rather the humility brought eventually to all who predict the future. History's most valuable lesson is that understanding the future is beyond our abilities; even the best mathematicians are unable to predict what mathematicians will be like fifty or one hundred years from now. There is no reason to believe a law verified by hundreds of years of experience is less true today than in the past. Humility is particularly important in an age when we try to set forth strategic plans for everything, including research, and when we are challenged to work only on projects with achievable goals. |
O que aprendemos lendo sobre história? Aprendemos cultura.
Aprendemos perspectiva. Aprendemos humildade. [...] Não penso em humildade referente ao seu próprio trabalho (se bem que isso vem com frequência da compreensão dos trabalhos dos outros, seja antecessores ou contemporâneaos). Tenho na mente a humildade que chegaria aos que prevêem o futuro. O mais valioso ensinamento da história é a compreensão que o futuro escapa as nossas capacidades; mesmo os melhores matemáticos não podem prever como serão matemáticos cinquenta ou cem anos daqui. Não há motivos para achar que a lei confirmada pela experiência de centenas de anos seja hoje menos verdadeira do que foi no passado. Humildade é especialmente importante nos tempos quando tentamos fixar planos estratégicos para tudo, incluindo pesquisas, e quando estamos chamados para trabalhar somente nos projetos que têm viáveis objetivos. |
Ogden Nash ** | |
Original | Tradução |
That doesn't mention their habits. |
Que notar os seus costumes evita. |
Vladimir Arnold Mathematics: Frontiers and Perspectives (edited by V.Arnold, M.Atiyah, P.Lax and B.Mazur), AMS, Providence 1999 - as cited in CMS Notes, vol.33 (2), March 2001, [p.1] |
Stefan Banach
in: Stanislaw Ulam On the Notion of Analogy and Complexity in Some Constructive Mathematical Schemata, (LA-9065-MS, October 1981) |
Milton Berle Larry King Live interview, Nov.21, 1993. |
Harold P.Boas Archimedes and the Internet, Notices of the AMS, (8) 48 (Sept.1978), 789 |
Jacob Bronowski Science and Human Values, Harper Colophon Books, New York 1975, [p.48] |
Georg Cantor In a letter to Bertrand Russell, see B.Russell's Autobiography,INBS 0-04-921022-X, Unwin paperbacks, London 1975, [p.227] |
Gilbert K.Chesterton Orthodoxy, The Project Gutenberg Etext, May, 1994 [Etext #130] ortho10.txt/ortho10.zip |
Leon Chwistek Leona Chwistka Pa |
Kevin R.Coombes http://www.math.umd.edu/~krc/numbers/divide.html |
H.S.M.Coxeter, S.L.Greitzer Geometry Revisited, ISBN 0-88385-619-0, MAA (New Mathematical Library), Washington 1995, [p.xi-xii] |
Clayton W.Dodge In Memoriam (Leon Bankoff), Crux Mathematicorum, (3) 23 (1997), [p.145-146] |
Jean Dieudonné Mathematics - the Music of Reason, Springer-Verlag, Berlin 1998, [p.1] |
John Ewing Book Review: Mathematics of the 19th Century, The College Math. Journal, (2) 30 (1999), 159-161 [pp.159, 160] |
Paul Feyerabend Against Method, ISBN 0-86091-646-4, Verso, London, 1993 [p.viii] |
Richard P.Feynman What Do You Care What Other People Think?, W.W.Norton & Company, New York 1988, [p.95] |
Benjamin Franklin Supposedly. Perhaps a mistake. |
Robert Graves Seven Days in New Crete, Cassell & Company, London, 1949 [p.1] |
Joeal Hass Glossary: A Quick Guide to the Mathematical Jargon |
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Peter J.Hilton Teaching and Research: A False Dichotomy; A Response to Morris Kline, The Mathematical Intelligencer, 2 (1978), 76-80 [p.76] |
Charles F.Hockett The Problem of Universals in Language, in Universals of Language, The MIT Press, Cambridge (Mass.) 1976, [p.24] |
John Hospers An Introduction to Philosophical Analysis, Routledge & Kegan Paul Ltd, London 1956, [p.18-21] |
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Jerzy Kocik 3+4=7 - The oldest spiritual equation |
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Leonard Peikoff The Ominous Parallels,ISBN 0452011175, 1997,[Chapter 1] |
Anand Pillay Model Theory, Notices of the AMS 47 (Dec.2000), 1373-1381 [p.1373] |
Neil Postman The Disappearance of Childhood (O Sumiço da Infância), ISBN 0-679-75166-1, Vintage Books, New York 1994, [p.5] |
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Waldir Quandt private communication of the author |
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Stan Wagon http://www.macalester.edu/~mathcs/faculty/wagonwheel.jpg |
Anthony C. Woodbury Eskimo Words for 'Snow', from the LINGUIST mailing list, 1991 eskimo-snow-words.html |
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