Andrzej Solecki, Jan Waszkiewicz

rysunki: Jerzy Kocik

Bajka aproksymacyjno-dekapitacyjna

Wrocław, 1975

Wstęp

Rozwój wszelakiej literatury polega między innymi na poszerzaniu jej języka. Literatura przyswoiła już sobie szereg terminów naukowych i technicznych. Na przykład słowa ,,alienacja'', ,,komputer'', ,,bomba atomowa'', ,,pasożyt'', ,,wichajster'' weszły już do literackiego krwiobiegu z technicznych języków pewnych nauk szczegółowych. Nie ulega wątpliwości, że w dobie komputerów, lotów na Księżyc, nowego programu matematyki i wykładów politechnicznych w telewizji formy literackie muszą nasycić się treściami matematycznymi.
Poniższy tekst stanowi pewną - co prawda nie w pełni konsekwentną - próbę zmierzającą w tym kierunku. Być może Redakcja i Czytelnicy zechcą nam wybaczyć ten brak konsekwencji.

Królestwo Firlandii było niewątpliwie szczęśliwym krajem, bo też i jego król, Władca III-ci, miał na sercu jedynie dobro ludu i jego szczęście. Wszelkich metod się imał, by cel swój osiągnąć, nie zaniedbywał więc i badań nad szczęśliwością poddanych po to, by ją powiększać.

Sposób przeprowadzania badań opracowany przez Firlandzką Akademię Nauk przewidywał dokładne pomiary szczęśliwości starannie wybranej grupy obywateli. Pomiarów dokonywano raz na trzy lata w dniu urodzin Władcy, a wynik eksperymentu podający w felicjanach (jednostkach szczęśliwości) średnią krajową szczęśliwość był każdorazowo najmilszym upominkiem urodzinowym dla władcy, zwiększając jego szczęśliwość osobistą. Następnie wynik podawano do wiadomości ogółu umieszczając go w tabelce, w której widniały także wyniki badań poprzednich, aby obywatele naocznie mogli się przekonać o nieustannym wzroście szczęśliwości kraju.

W dziesiątym roku Nowej Ery tabela felicyjności miała wygląd następujący:

Rok panowania Władcy III-ciego	1	4	7	10
Średnia felicyjność w felicjanach	44	48	45	46

Towarzyszył jej następujący wykres:

Szczęście Władcy byłoby zupełne, gdyby nie jego wiedza o nieuchronności biegu historii; otóż żaden jeszcze władca Firlandii nie panował dłużej niż dwadzieścia lat. Co więcej, każdy z nich był w dwudziestym roku panowania dekapitowany przez poddanych. Eksperci, zapytywani o przyczyny takiego zachowania, odpowiadali, iż było ono spowodowany raz to nadmiarem szczęścia, raz to znów zbyt wolnym jego wzrostem. Tak czy owak, Władca miał powody, by badania uważać za podstawowe i w planie badań Firlandzkiej Akademii Nauk nosiły one numer A-1-1-0.

Ujmując rzecz historycznie i statystycznie, dziesiąty rok wyznaczał połowę rządów Władcy i chciał on już teraz wiedzieć, która z przyczyn w jego wypadku wywoła dekapitację. (Każdy przyzna, że nie jest to informacja bezużyteczna dla władcy pragnącego rządzić zgodnie z prawami historii). Powołano komitet ekspertów zwany Komitetem Roku Dwudziestego, który po rozbiciu na podkomitety przystąpił do przygotowania wstępnych ekspertyz. Ekspertyzy te miano następnie połączyć w opracowania syntetyczne, zawierające kompletne rozwiązanie problemu. Krążyły niewiarygodne plotki, że przyczyną owego rozbicia były różnice poglądów natury metodologicznej, a nie personalnej.

Pierwszy swe opracowania przedstawił Podkomitet Prostolinijności, którego Naczelna Zasada brzmiała: wszystko jest proste. Ich prostoliniowe modele były zgodne z rzeczywistym przebiegiem badanych zjawisk, jeśli pominąć tzw. odchylenia losowe (tzn. różnice między ich prostoliniowymi modelami, a rzeczywistym przebiegiem badanych zjawisk), których istnienie wręcz potwierdzało o słuszności Zasady.

Po wiaropoddańczym wstępie, który każdy z Czytelników potrafi napisać sam, opracownie stwierdzało:

,,Rozwój felicyjności Królestwa Firlandii w latach 1-10 ŁPMW (Łaskawego Panowania Miłościwego Władcy - przyp. aut.) zadany jest wzorem:
F(t) = 0,1t + 45,2
Pełnej zgodności z przebiegiem zjawiska dowodzą dołączone testy statystyczne oraz poniższy wykres.''

Wniosek na rok dwudziesty brzmiał:

,,W roku 20 ŁPMW felicyjność ludu Firlandii będzie z prawdopodobieństwem 0,95 zawarta w przedziale 47,2 $\pm$ 4,14 per capita.''

Opracowanie to nie nasuwało Władcy żadnych wyraźnych konkluzji dotyczących Jego Królewskiej Przyszłości, co najwyżej ostatnie słowo ekspertyzy nasuwało pewne niemiłe skojarzenia. Z tym większą niecierpliwością czekał na opracowania następnych zespołów. Dla uniknięcia kłopotów z interpretacją dokumentów powołał tymczasem Radę Astrologów.

Opracowanie kolejnego Podkomitetu Katastrofistów, których Zasadą było: wszystko ma punkt kulminacyjny, nadeszło po paru dniach. Po wiaropoddańczym wstępie itd., zawierało ono polemikę z opracowaniem wcześniejszym. Stwierdzało ono dobitnie ogólniejszą ogólność własnych metod, jako że klasa wielomianów stopnia $\leqslant$ 2, wśród których Katastrofiści szukali swych modeli, zawiera niewątpliwie wielomiany stopnia $\leqslant$ 1, narzędzie Prostolinijnych, nazywanych żartobliwie Prostaczkami. Znaleziona funkcja była postaci

F(t) = - 0,08t² + 0,99t + 45,77
pod czym zamieszczony był przekonywujący wykres:

Wniosek zaś brzmiał:

,,Od roku 6,19 ŁPMW felicyjność Królestwa powiększa się co rok o rosnącą bezwzględnie ujemną wartość i do roku 20 ŁPMW powiekszy się o minus 12,43 felicjanów w stosunku do chwili obecnej.''

Rada Astrologów wysoko oceniła to opracowanie zgodne z naukową wiedzą o niechybnym końcu świata mającym nastąpić około roku 40-tego. Dla każdego bowiem jasnym musi być, że zbliżanie się tak dramatycznej daty nie może powiększyć ogólnego szczęścia.

Wnet nadesłał swój elaborat Podkomitet Nasycenia, którego Dewizą było: wszystko ma swój pułap nasycenia. Po wiaropoddańczym wstępie poddano tam krytyce metody poprzedników i przedłożono bardziej wyrafinowany model opisany funkcją:

$\begin{displaymath} F(t) = 55,13 - 9,73exp (-0,025\frac{t-1}{3})\end{displaymath}$

z odpowiednim wykresem:

Po czym stwierdzono:

,,Krzywa ma asymptotę poziomą f = 55,13, więc szczęśliwość Firlandii dąży do kresowej szczęśliwości ze stale malejącą prędkością.''

Opracownie to ze zrozumiałych względów zasmuciło Władcę, którego marzeniem było dążenie do szczęśliwości nieograniczonej, natomiast Astrologowie byli zachwyceni. Dla każdego bowiem jest jasne, że koniec świata spowodowany być musi przez wyczerpanie się możliwości dalszego rozwoju uszczęśliwiania.

Naczelną Zasadą Podkomitetu Cyklistów było: historia kołem się toczy, toteż po wiaropoddańczym wstępie i krytyce swoich poprzedników wykazali w tej rozprawie, że badane zjawisko najlepiej opisuje funkcja okresowa.

$\begin{displaymath} F(t)=45,7 - \frac{1}{\pi} - \sum_{n-1}^{\infty}{sin\frac{0,2\pi n t}{n}} \end{displaymath}$

(Długość okresu równą 10 wybrano dlatego, że dotychczasowy przebieg zjawiska nie wykazywał okresowości, więc okres musiał być $\geqslant$ 10. Ostatecznie wybór 10-tki umotywowano zasadą brzytwy Ockhama.)

Wniosek brzmiał:

,,W roku 20 ŁPMW szczęśliwość Firlandii równa będzie szczęśliwości w roku 10 (wartość teoretyczna 46,2).''

Niepomiernie zasmuciło to króla, wprawiło zaś w euforię Astrologów. Naukowo bowiem jest dowiedzionym, że każde toczące się koło kiedyś musi się urwać, co na pewno nastąpi w roku 40-tym.

Król Władca III-ci zajęty analizą wyników badań nad szczęśliwością, zapomniał o obiekcie szczęśliwości. Przypomniał mu się on sam, dekapitując króla w jedenastym roku jego panowania. Dlatego też do syntetycznego opracowania opracowań nie doszło.

Bajka ta jest bezsprzecznie amoralna, gdyż opowiadanie o dekapitacjach władców (zwłaszcza posiadających dobre chęci) nie może zyskać aprobaty żadnej godnej szacunku osoby. Jednakże posiada ona pewne konstruktywne treści, które ujmiemy w formie wniosków (słowa ,,morał'' niestety nie możemy już użyć).

Wnioski