Jakkolwiek geometrya jest umiejętnością oderwaną, przyznać wszakże należy, że trudności doznawane przez początkujących w téj nauce, najczęściéj są skutkiem metody wykładu przyjętéj w zwykłych dziełach noszących tytuł Zasad Geometryi. Kurs w nich rozpoczyna się od mnóstwa definicyj, pytań, pewników, wstępnych zasad, które zdają się uprzedzać czytelnika o suchości całéj nauki. Podania które potém następują, nie zwracając umysłu ku przedmiotom więcéj zajmującym a będąc przytém trudne do pojęcia, sprawiają zwykle ten skutek, że początkujący przed powzięciem jasnego wyobrażenia o przedmiocie przyszłéj nauki, już się nią meczą i ku niej zrażają.

Niektórzy autorowie, dla uniknienia suchości towarzyszącéj nauczaniu geometryi, wpadli na myśl umieszczania po każdém zasadniczém podaniu różnych jego zastosowań przytrafiających się w praktyce; lecz przez to, dowodzą tylko użytku geometryi niewiele ułatwiając samo jéj nauczanie. W tym bowiem razie podanie wyprzedza swe zastosowania, ztąd umysł wraca do pojęć dotykalnych dopiéro po doznaniu pewnego zmęczenia w uchwyceniu myśli oderwanych.

Kilkakrotne badania nad początkiem geometryi, obudziły we mnie nadzieje usunięcia przytoczonych wyżéj niedogodności, przez połączenie w wykładzie dwóch korzyści, a mianowicie podniecenia zajęcia w początkujących i ich oświecania.

Mniemałem, że ta nauka podobnie jak wszystkie inne, musiała się wykształcać stopniowo; że zapewne jakaś potrzeba wywołała piérwsze w niej kroki, i że piérwotne pomysły uczynione w téj umiejętności, nie mogą przechodzić pojęcia początkujących, boć i piérwsi wynalazcy byli także początkującymi.

W tém przekonaniu zamierzyłem cofnąć się do źródła, które mogło być początkiem geometryi, i usiłowałem rozwinąć jéj zasady w sposób o tyle naturalny, iżby go można poczytać za drogę po jakiej postępowali sami wynalazcy, starając się przytém unikać wszelkich błędnych pokuszeń na jakie oni nieodzownie byli wystawieni.

Zdawało mi się, że najpewniéj mierzenie gruntów było powodem piérwszych pojęć geometrycznych; i rzeczywiście taki musi być początek nauki, której nazwa „Geometrya” oznacza mierzenie ziemi.

Niektórzy autorowie utrzymują, że Egipcyanie wynaleźli piérwsze zasady geometryi szukając sposobów dokładnego zapewnienia się o położeniu, rozległości i kształcie swych posiadłości, których granice corocznemi wylewami Nilu ciągle były niszczone. Nic przywięzując się zresztą do zdania tych pisarzy, można bez żadnéj wątpliwości utrzymywać , że ludzie od najdawniejszych czasów starali się o wynalezienie sposobów mierzenia i rozdzielania gruntów. Udoskonalając je następnie , powoli od szczególnych poszukiwań doszli do prawd ogólniejszych, a w końcu chcąc poznać dokładną zależność między wszelkiemi gatunkami figur, utworzyli umiejętność daleko obszerniejszego zakresu aniżeli początkowo zamierzyli, któréj jednak pozostawili nazwę jeszcze w piérwszej epoce nadaną.

Ponieważ w tém dziele zamierzyłem rozwijać naukę geometryi w sposób zbliżony do drogi jaką postępowali sami wynalazcy, usiłuję więc prowadzić naprzód początkujących do wykrycia zasad od których zależy proste wymierzanie pól, lub odległość tak przystępnych jako i nieprzystępnych, i t. d. Ztego przechodzę do innych poszukiwań mających takie podobieństwo z piérwszemi, iż początkujący w tej nauce zwrócą na nie swą uwagę dla saméj ciekawości właściwéj wszystkim ludziom, a następnie dopiéro usprawiedliwiając tę ciekawość przytoczeniem niektórych zastosowań, jestem w możności przedstawić im wszystko to, co w geometryi elementarnéj głównie zasługuje na uwagę.

Zdaje mi się, że podobnéj metodzie wykładu nikt nie odmówi przynajmniéj własności zachęcenia tych, którzy mogliby się zrazić suchością prawd geometrycznych pozbawionych zastosowań; mniemam nadto, że ta metoda przyniesie młodzieży ważniejszą jeszcze korzyść, przyzwyczajając jéj umysły do poszukiwań i odkryć; starannie bowiem unikam przedstawiania prawd w formie twierdzeń, czyli unikam tak zwanych podań, w których się dowodzi że to a to jest prawdą, lecz nie wskazuje uczącym sposobu w jaki trafiono na jéj wykrycie.

Piérwsi autorowie matematyki przedstawiając swe odkrycia w kształcie twierdzeń, czynili to bez wątpienia albo w zamiarze nadania swym pracom więcéj uderzającéj formy, albo téż dla uniknienia trudności wynikających z powtarzania całego ciągu rozumowań, które ich powiodły do zdobycia nowych odkryć.

Jakkolwiekbądź, zdawało mi się rzeczą najwłaściwszą zajmować ciągle czytelników rozwiązywaniem zadań, tojest odszukiwaniem sposobów wykonania pewnego działania lub wykrycia jakiejkolwiek nieznanéj prawdy, przy pomocy wiadomego związku zachodzącego między wielkościami danemi i nieznanemi wykryć się mającemi.

Początkujący prowadzeni tą drogą, na każdym kroku który im każą czynić w nauce, dostrzegają z łatwością kierowniczą myśl wynalazcy, przez co swobodniéj rozwijać się w nich może duch odkryć.

Może ktoś zarzuci, że w kilku miejscach niniejszych zasad zanadto polegałem na świadectwie oczu a nie dość starałem się o ścisłą dokładność dowodzeń. Czyniący podobny zarzut, niech raczą zwrócić na to uwagę, że takie tylko prawdy powierzchownie traktuję, których oczywistość objawia się przy najmniejszém zwróceniu uwagi. Tym sposobem postępuję szczególniéj w samych początkach, gdzie najwięcéj przytrafia się prawd podobnego rodzaju; przekonałem się bowiem, że uczniowie lubiący naukę geometryi, jakkolwiek mają upodobanie w ćwiczeniu swego umysłu, zrażają się jednak skoro ich obciążamy dowodzeniami, że się tak wyrażę, nieużytecznemi.

Nic dziwnego, że Euklides trudzi się nad dowodzeniem: iż dwa koła przecinające się nie mają wspólnego środka; albo, że gdy trójkąt jest zawarty w innym, wtedy summa jego boków mniejszą jest od summy boków trójkąta obejmującego. Ten geometra miał do zwalczenia upartych sofistów którzy chełpili się z zaprzeczania prawd najoczywistszych; geometrya, podobnie jak logika, potrzebowała wówczas pomocy ścisłych rozumowań, dla zmuszenia do milczenia téj przewrotności. Zmienił się jednak stan rzeczy. Wszelkie dowodzenia prawd, o których oczywistości przeświadcza od razu zdrowy rozsądek, poczytujemy za rzecz zbyteczną mogącą tylko zaćmiewać prawdę i zniechęcać czytelników.

Drugim zarzutem jaki możnaby mi uczynić, jest pominięcie różnych podań pomieszczanych w zwykłych dziełach obejmujących początki téj nauki i ograniczenie się na prawdach zasadniczych.

W odpowiedzi na to przytaczam, że w niniejszém dziele zamieściłem to wszystko, co tylko mogło posłużyć dla wypełnienia mego planu; że podania przezemnie opuszczone należą do liczby takich, z których nie wypływa żadne bezpośrednie zastosowanie i które zresztą nie przyczyniłyby się do łatwiejszego pojęcia innych, zasługujących na wyuczenie; że co się tyczy, proporcyj, wyłożone ich własności powinny wystarczyć dla zrozumienia takich początkowych prawd, do których wchodzą proporcye. Zresztą ten przedmiot gruntowniéj zostanie wyłożonym w zasadach algebry, wkrótce przezemnie wydać się mających.

Nakoniec, obrawszy wymierzanie gruntów jako środek do ożywienia wykładu początkującym, mamże się obawiać, aby niniejszych zasad nie brano za jedno ze zwykłemi traktatami miernictwa? Podobna myśl powstaćby mogła tylko w umyśle tych osób, któreby nie dostrzegły, iż mierzenie pól nie jest głównym przedmiotem niniejszego dzieła, a służy jedynie jako sposobność dla wykrycia głównych prawd geometrycznych. Do tychże samych prawd możnaby dojść, przebiegając historyą fizyki, astronomii, lub innéj jakiejkolwiek części matematyki; lecz wówczas mnóstwo obcych dla nas wiadomości, któremi wypadałoby się zajmować, przygłuszałyby prawdy geometryczne, mające stanowić wyłączny przedmiot uwagi czytelników.